推导并讨论了第二类Un（x）的Chebyshev多项式在二维算子函数中的新应用。 它与算符或矩阵的Hamilton-Cayley身份有关，这允许在N维情况下将幂减小并将函数平滑化为所考虑算符的前N-1次幂的叠加。 该方法在二维情况下首先导致Chebyshev多项式的递归关系，并且由于初始条件导致了第二类Un（x）的Chebyshev多项式的应用。 此外，借助于一般二维算子函数f（A）的导出恒等式，构造了包含已知生成函数作为特殊情况的第一类和第二类Unby（x）Chebyshev多项式的生成函数的新通用类运算符A。基本结果是公式（9.5）和（9.6），这些公式然后专门用于函数f（x）的不同示例。