降维的通用指数框架

作为一般框架,基于成对相似性矩阵的Laplacian嵌入可从高维数据推断低维表示。 但是,它通常存在三个问题:1)算法性能对邻居的大小敏感; 2)算法遇到众所周知的小样本量(SSS)问题; 3)该算法不强调小距离对。 为了解决这些问题,在这里我们提出使用矩阵指数的指数嵌入,并提供用于降维的通用框架。 在框架中,矩阵指数可以通过特征相似矩阵上的随机游走来粗略地解释,因此更加健壮。 矩阵指数的正定性处理SSS问题。 指数嵌入的衰减函数的行为在强调小距离对时更为重要。 在此框架下,我们应用矩阵指数来扩展许多流行的Laplacian嵌入算法,例如局部保留投影,无监督判别投影和边际费舍尔分析。 对综合数据,UCI和Georgia Tech人脸数据库进行的实验表明,提出的新框架可以很好地解决上述问题。