通俗易懂!视觉slam第五部分——slam数学表示二

假设我们进行了两次变换:, 和 , ,满足: 但是从 a 到 c 的变换为: 这样的形式在变换多次之后会过于复杂。因此,我们要引入齐次坐标和变换矩阵重写: 这是一个数学技巧:我们把一个三维向量的末尾添加 1,变成了四维向量,称为齐次坐标。对于这个四维向量,我们可以把旋转和平移写在一个矩阵里面,使得整个关系变成了线性关系。该式中,矩阵 T 称为变换矩阵(Transform Matrix)。我们暂时用 ̃ a 表示 a 的齐次坐标。 齐次坐标是射影几何里的概念。通过添加最后一维,我们用四个实数描述了一个三维向量,这显然多了一个自由度,但允许我们把变换写成线性的形式。在齐次坐标中,某个点 x