大学物理第3章刚体力学

【大学物理】第三章主要探讨的是刚体力学，特别是关于刚体转动的理论。刚体力学是力学的一个重要分支，它研究的是刚体在受力情况下的运动规律，特别是当这些力导致刚体转动时的行为。刚体转动涉及到几个关键的物理参量。角位移描述了刚体围绕某个轴的旋转程度；角速度是刚体单位时间内转过的角度，体现转动的快慢；而角加速度则表示角速度随时间的变化率。这些角参量与线性参量（如速度和加速度）有着密切关系。力矩在刚体转动中起到关键作用。力矩是由力的大小、方向和作用点决定的，等于力与力臂的矢积。力臂是从转轴到力的作用线的垂直距离，而力矩则决定了刚体转动的大小和方向。转动惯量是描述刚体抵抗转动的性质，相当于质量在转动中的等效概念，它与刚体的质量分布、形状和转轴位置有关。绕固定转轴转动的刚体转动定理是刚体力学的基础。根据牛顿第二定律，刚体转动时，只有那些沿转轴切向的力会影响转动状态。通过对所有质点进行力矩分析，可以得到转动定律的表达式，即转动惯量乘以角加速度等于合外力矩。这个定理适用于惯性系，并强调了转动惯量在保持刚体转动状态中的作用。转动惯量的计算通常涉及到积分，因为它涉及到刚体内部所有质点的贡献。例如，质量相等的三小球分布在角平分线上，可以通过对每个小球的质量和距离进行积分来计算系统的转动惯量。类似地，均匀细杆、带有质量小球的杆或者球体的转动惯量也可以通过积分方法来求解，包括平行轴定理和垂直轴定理的应用。在实际应用中，例如电风扇的启动和停止过程，可以利用转动定律来求解电机的电磁力矩和摩擦力矩。电机开启时，电磁力矩克服摩擦力矩使风扇加速；关闭电源后，摩擦力矩会使风扇减速至停止。这一章的内容涵盖了刚体转动的基本原理、参量定义、转动定律及其应用，对于理解和解决涉及刚体转动的问题至关重要。学习者需要掌握力矩的概念，理解转动惯量的物理意义，以及如何通过积分计算不同形状和质量分布的刚体的转动惯量，以便在实际问题中运用这些理论。