高维数据的降维理论及应用

高维数据，如航天遥感数据、生物数据、网络数据以及金融市场交易数据等，其处理面临两个问题:一是维数灾难(cursesofdimensionality)问题，维数膨胀给高维数据中模式识别和规则发现带来极大挑战;二是维数的增长又带来“维数福音”，高维数据中蕴藏的丰富信息中可产生解决问题的新的可能性。如何将高维数据表示在低维空间中，并由此发现其内在结构是高维信息处理研究的关键问题之一。降维方法作为克服“维数灾难”的有效手段，己经引起了人们广泛的注意，相应研究方兴未艾。本文提出并研究了高维数据集结构的问题，并对其在降维过程中的应用进行了广泛而深入的探讨。