硕士论文《基于偏微分方程的图像滤波算法研究》 摘要 图像在获取、传输或变换过程中，限于硬件、环境、人为等因素，势必 会受到噪声的干扰，使其质量变差。为有效减少噪声，改善图像质量，以更好满足后续图像处理和应用的要求，图像滤波已成为图像预处理的一个重要环节。由于在较好平滑图像噪声的同时保持边缘细节特征，基于各向异性扩散的偏微分方程滤波理论得到了深入的研究和广泛的应用。本文主要研究各向异性扩散方程及其改进的扩散模型在图像滤波领域的应用，主要工作和贡献如下: 1.在阐述各向异性扩散方程基本理论的基础上，分析了其扩散机理及 存在的优缺点。同时，介绍了选择性各向异性扩散方程、鲁棒性各向异性扩散方程以及四阶偏微分方程。特别深入分析了鲁棒性各向异性扩散方程中的三种典型的误差范数:Lorenzian, Huber及Tukey，并分析比较它们三者的性能。 2.针对上述介绍的扩散滤波方程主要考虑扩散方程本身，并没有全面 考虑图像的特征信息。本文在分析图像局部灰度方差特性的基础上，提出了一种基于图像局部特征的自适应各向异性扩散方程。另外，迭代次数对滤波效果有非常大的影响，迭代次数少，噪声去除不够理想，反之，图像的边缘细节丢失。介绍了一种Q矩阵 理论，并将其用于确定本文提出的自适应各向异性扩散方程的迭代次数。 3.在低信噪比图像滤波中，各向异性扩散方程中梯度区分边缘和噪声 不够理想。通过把输入空间中非线性不可分的数据，通过非线性映射到高维特征空间中，然后在特征空间区分边缘和噪声。本文在认真分析核各向异性扩散方程的基础上，根据Mercer理论，将线性核函数的全局特性与径向基核函数的局部特性相结合，提出了一种基于组合核函数的各向异性扩散方程。该算法很好的解决了强噪声下的图像滤波问题。