海南大学信息学院 《工程数学-复变函数》试题(A卷) 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1．设函数f(z)=x 2+axy+by2 + (cx2+dxy+y2 )在复平面上处处解析， 则a, b, c, d应为（　　）　 A．a=d=2, b=c=1　　　　　B．a=d= −2, b=c=1 C．a=d=2, b=c= −1　　　　D．a=d=−2, b=c= −1 2．设C为正向圆周：|z|= r >1, 则积分 等于（　　） A．0 B． C． D． 3．设C为正向圆周|z|=4，则积分 等于（　　） A．0　　　B．2πi 　C．2π　　　　　D．－2π 4． 是函数f(z)= 的（　　） A．3级极点　B．可去奇点　　C．3级零点　　D．本性奇点 5．设 , 则留数Res[ f(z), 0 ] 等于（　　） A. 0　　　B．2πi　　　　C． 　　　D． 　 二、填空题（本大题共5空，每空3分，共15分） 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 1．设C为正向 圆周|z|=a>0，则 = 。 2．Ln(−1)的主值是___________________。 3．函数f(z)= 关于z的幂级数是_________________。 4．设正向圆周C：|z|=3, 则积分 =______。 5．函数f(z)= 在点z=1处的留数 Res [f(z), 1]=_______。 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1．已知一调和函数 ，试求一个解析函数f(z)=u+i v ，使f(0)=0。 2．计算积分 的值，其中C为正向圆周：|z|=2。 3．试将函数f(z)= 在圆环域：1< |z| < 2内展开成洛朗级数。 4．计算积分 的值，其中C为正向圆周|z|= r>1。 5．求函数 的傅氏变换 (这里 )，并由此证明：