公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，它是作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究主要论题. 一类普遍的随机过程叫Markov过程，这是一种无后效性随机过程，即在已知当前状态情况下，过程未来状态与其过去状态无关. 原始形式马尔可夫过程——马尔可夫链最早由Markov（1907年）提出，故命名为Markov过程，1931年Kolmogrov用分析的方法奠定了Markov过程之理论基础；Kolmogrov之后，在此研究中作出重大贡献而影响了整个概率论的重要代表人物有P. Levy，（1886-1971）、辛钦（А.Я.Х.ИННИН 1894-1959）、J. L. Doob和伊藤清（Itó）等.