布尔巴基在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。布尔巴基认为:数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。有三种基本的抽象结构:代数结构，序结构，拓扑结构。他们把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系。布尔巴基在《数学原本》(éléments de mathématique)的题名下分卷出版了如下专著: 第1卷集合论 第2卷代数 第3卷拓扑 第4卷单实变函数 第5卷拓扑向量空间等 第6卷积分 第7卷交换代数 第8卷李群等