RSA算法中模数和运算效率之间一直存在矛盾，目前一些认证机构已采用模数为2048bit的RSA签名方法，这必然会影响签名效率。中国剩余定理对于提高RSA算法的模幂乘运算效率有显著作用，被广泛地应用在加速私钥解密和签名的运算上。在本文中，就中国剩余定理如何提高RSA算法的速度给出详细的描述。但是，直接使用中国剩余定理是不安全的，容易受到出错攻击，本文介绍了出错攻击的方式，并提出了对抗出错攻击的随机小素数改进方法。在此基础上，本文选取了一种四素数RSA算法进行阐述和简单实现，这种算法巧妙地利用了中国剩余定理将传统的RSA算法的速度提升了几倍。