在II型弦论中，将ad-维环面T d压缩到D = 10- d维，精确地知道ℛ4和∇4ℛ4四重耦合，根据U-的某些爱森斯坦级数，模的所有值 对偶群E d（ℤ）。 在圆环中的一​​个圆变大的极限中，这些耦合预计将减小到其尺寸D +1上的对应值，再加上阈值效应和与D +1中的BPS黑洞相对应的指数抑制校正，其黑线环绕该圆 。 通过组合弱耦合和大半径限制，我们可以准确地确定这些指数抑制的校正，并证明1 / 4-BPS黑洞对∇4ℛ4耦合的贡献与适当的螺旋度超迹线成比例。 从数学上讲，我们的结果提供了关于d≤6的Levi分量E d的最大抛物子群E d + 1（）的次要θ系列的完全傅立叶展开，以及d≤6的最