地图投影是将球面坐标转化成平面坐标的一个关键步骤。初学者很容易迷惑地理坐标系与投影坐标系：投影坐标系可以理解为：地理坐标系+投影方式。该书详细介绍了各种地图投影，是一本关于地图投影的较好的教材(京)新登字第05号内容简介本书阐述了地图投影的基本理论,各种常用投影(啁锥、圆柱、方位投影及伪圆锥、伪圆柱、伪方位及多圆锥投影等〕基本公式的推导,以及这些投影的变形分析与应用。对一些广为采用的投影,书中给出了结合我國实情的算例。为便于读者针对具体任务选择与没计投影,书中介绍了选择投影的原则与实例,并介绍了判别投影的方法。为适应制图自动化的需要,抖中还介绍了投影变换的原理和方法。本书也还反映了国际,國内地图投影的新成果和新方法本书可作为测绘院校地图制图专业“地团投影”课程的教材,也可作为综合性大学“地图学”专业的教学参考书,亦可作为测绘生产、科研单位、测绘技术人员的参考书。地图投影(第二版胡毓钜龚剑文编蓍测绘出版社出版测绘出版社印刷厂印刷斯华书店总店科技发行所发行开本787×1021/16·印张1.5·字数37]千字1981年12月第一版·1992年6月第二版·i992年6月第三次印刷印效9001-9500册·定价4.40元IsBN7-5030-04991/P·186再版前言本书是根据测绘高等院校地图制图专业《地图投影》教学大纲编写的,作为该专业《地图投影》课程的主要教材,也可作为摄影测量与遥感专业、工程测量专业、大地测量专业的本科、专科、培训班等地图投影必修或选修课以及综合性大学、高等师范院校有关课程的教学参考书。也是测绘生产、科研机构中的地图制图技术人员的业务参考书,同时对于中专、大专毕业的员,要在这一科目方向上进步提高,本书也是一本良好的参考读物。她图投影作为地图制图专业的一门专业课程,它的理论基础和分类系统早已定型,但是随着地图学科的发展,它已从常规的地图制图作业中建立地图的数学基础这一基本任务发展为服务于较多方面的数学方法,例如地理信息的定位与变换系统。随着机助地图制图的发展,不间数学基础的地图资料的变换,促使地图投影的变换成为近年来这…领域中研究和成果较多的一个方面。地图作品作为一种科技文化水平提高与生产发展、生活水平提高的标志,在其表现内容和品种增多方面,已不是传统的、常规的地图作品所能比拟的。为此也产生了新型地图投影的研究和设计。本书在修订、充实第一版基本内容的基础上,补充了作者多年教学实践和科学研究方面的成就,增补了近几年国内外发展的新型投影,如:多固柱投影、SOM〔空间斜轴墨卡托)投影、变比例尺投影、扁圆等面积投影、放大镜式的方位投影以及高斯-克吕格投影族等;特别介绍了国内地图作品中采用的新投影公式、特征、变形分布及应用等内容;还介绍了地图投影在空间技术和卫星传播方面的应用,删去了一些应用较少的章节。在内容份量上,本书坚持教材现代化和少而精的原则,同时保持了比教学大纲略为丰高的传统,目的在于使对本科目有兴趣的读者能拓宽一些视野,从而有所发现,有所创新。本书由胡毓钜、龚剑文执笔修改、补充,胡鹏同志參加了第十五章初稿的编写工作本书修订中承蒙杨启和教授协助审阅,特此致谢。另外,为了使地图投影教材更加系統、完备,我们在修订本书的同时,修订了《地图投影图集》,并编辑了《地图投影习题集》,使地图投影教材构成了一个完整的系列。地图投影图集》第二版和《地图投影习题集》为我校审定的自编教材,也将由测绘出版社出版。欢迎读者在使用中提出宝贵意见。编著者1990年12月一----目录绪论………………………………………………………………(1)第一章地球椭球基本要素和公式……………………………(10)§1-1地球的形状和大小10§1-2地球椭球面上的基本点、线、面和地理坐标系的概念12)§13坐标系和黄海高程系(12)14子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和维圈半径■自着●d●1-5地球的球半径………615)§1-6子午线弧长和纬线弧长………………………M(15§1-7地球椭球表面上的梯形面积…………(17)第二章地图投影的基本理论……(19)§2t地图投影的概念与若干定义……串……(§2-2地图投影的基本公式D●p·■面D■口昏●●●督D即q中甲中电看电●哈咖咖自自自申非●中●●嚼●如昏●申邮自动命§2-3等角条件、等面积条件与等距离条件…(24)§2-4地图投影中变形的理论(27)第三章球面上的坐标系与坐标变换(43)§3-1球面坐标系、坐标变换的意义与一般公式春d·最命毒●●最■面身■者看音哥咖音鲁命■■■(43)§32决定新极Q的地理坐标、◆分甲命◆D却晋4哥卓学命鼻号号卡垂平章4单即·命·昏§33地理坐标叭、4换算为球面极坐标a,z·(46)第四章平面上的坐标系与坐标变换………………(48)§4-1平面直角坐标系的建立§4-2平面极坐标系的建立……(48)§43直角坐标系的平移和旋转(50)第五章地团投影的分类甲甲,d甲杳鲁合4●看中●阳昏血目d(53)§5-1地图投影按经纬线形状分类……(53)§52地图投影按内蕴的特征(变形)分类…5)第六章方位投影……………………………………………(59)§61方位投影的一般公式及其分类t"s(59)§6-2等角方位投影………(61)§6-3等面积方位投影…………(63)§64等距离方位投影………………(64)透视方位投影§6-6其它方位投影与新方位投影探求法画●·■■■罪咖讠春非看·自备血毒(71)§6-7方位投影变形的分析及其应用…甲曹自自看鲁。着章章·申非非市皂即咖甲甲要(77)第七章圆锥投影…………(82)§7-1圆锥投影的一般公式及其分类………………………………(82)7-2等角圆锥投影……………………………………………………(85)§了3等面积圆锥投影…………………………………………(101)§7-4等距离圆锥投影(06)§7-5斜轴、横轴圆锥投影………………………………………………(111)§7-6圆锥投影的变形分析及应用…………………(112)§77近似确定圆锥投影变形和准纬线方法……………………………(116)第八章团柱投影……………………………………*………………(123)§8-1圆柱投影的一般公式及其分类…··*·(123)§8-2等角圆柱投影(墨卡托投影)与等危航线………44(124)§8·3其它圆柱投影…………………………………………………………(128)§8-4斜轴与横轴圆柱投影…………………………………………(129)§8·5圆柱投影变形分析及其应用……………………M……………………(132)第九章高斯克吕格投影……………………………………………………(135)§9-1高斯-克吕格投影的条件和公式……”…………………(135)§9-2宽带高斯-克吕格投影及算例………………………………………(142)§9-3高斯克吕格投影的变形分析及应用……………………………(142)§9-4通用横轴卡托投影公式…s(l43)§9-5通用横轴墨卡托投影变形分析和应用………………………………(145)§96高斯-克吕格投影族……………(156)第十章伪圆锥投影和伪国桂投影………………………………………(150)§10-1伪圆锥投影的一般公式……1666(150)§10-2彭纳投影及其应用……………………………………………(150)§10-3伪圆柱投影的一般公式……”…………………°§10-4几种等面积和任意伪圆柱投影(概述)………(155)第十一章伪方位投影与腐团等面积投影…………………(163)§11-1伪方位投影的一般公式………血自自自自办血西由血自§11-2伪方位投影的应用举例………………………………………-…………(164)§11-3扁圆等面积投影…………1……………(167)第十二章多圆锥投影和多圆柱投影……………………………4173)§12-1多圆锥投影的一般公式中平带中即?■q甲口要看s(173)§12-2普通多圆锥投影………………4(174)§123一种广义的多圆锥投影……………………………………(175)§12-4等差分纬线多圆锥投影…(177)§12-5正切差分纬线多圆锥投影……………………中·中亏中甲和带甲甲雪甲看学會管◆(181)Ⅲ§12-6多圆锥投影族………18§12-7多圆柱投影…………187)第十三章百万分一地图投影……………………………………………(9)813-1改良多圆锥投影………§132百万分一等角国锥投影………………………………………(192?§13-3我国新编百万分一地形图采用的投影…………………………1193)第十四章地图投影的特殊应用……………(195§14-1空间斜轴墨卡托投影……………§14-2放大镜式的方位投影………)§14-3变比例尺地图投影……………80203§14-4卫星波束矍盖专题图的数学基础……中PpPq自自口即即自自自号号·口导平自自自自百自。看207第十五童地图投影变换“(209)§15-1解析变换法(210)§15-2数值变换法212)§15-3数值-解析变换法……………………………………………………(219)第十六章地图投影的选择…221)§16-1选择地图投影的一般原则…中由自血(221)§16-2中国分省(区)地图投影的选择…p(223)§16-3中国常用的地图投影举例…………………………(226)第十七章地图投影的判别…………………………………………(229)§17-1根据地图确定投影系统………621)§17-2根据地图确定投影变形的性质…(232)§173根据地图确定投影型式…"""(235)附录1常用数值及对数………………4238驸录2地图投影中常用的数学公式………………………………(239)附录3决定极值长度比a、b的诺图………………………………(246附录4决定面积比P- M NCOSE的诺谟图………………………(246)附录5决定最大角度变形a的诺谟图1(247)附录6子午围曲率半径M,卯酉围曲率半径N纬圈半径r与符号U、1的数值+…………………(248)附录了由赤道至纬度为p的纬线间的子午线弧长M,纬差30′的子午线弧长45H,经差30′的纬线弧长Sp(251)附录8SMrd值一一孤度经差利纬差q(自赤道至纬度为q的纬线间的纬差)组成的球面梯形面积…………(253)附录91°×1°、2x2°,5°×5°和10°×10°球面梯形的面积(254)参考文裔…s……(256)绪论什么是地图投影地图的功能是传递星球(例如地球、月球〕表面的各种信息。它与文字描述的区别在于它对信息的分和能予以精确直观的定位〔平面位置和高程),即在一幅平面的地图上能传递三维的信息,或以抽象的手段表达信息的动态。我们所熟悉的地形图就是一个最好的例子。它是用地形测量的方法把地表面的地形、地物按一定的比例用符号表示在平面的图纸上,这张图纸就是该地区的地形图。这个过程也可以这样来瑚解,就是把测图地区按一定比例尺用某种方法缩小成一个立体模型,然后把平面的图纸放在它的下面或上面,把棋型上的地形、地物点用平行投影的方法表示到图纸平面上(图0-1)这就是一种地图投影的过程(航空擞影地形测量中的一些成图方法就可看作是这样一个过程对于很大的地区,例如半个地球甚至整个地球,就不适宜而且基至不可能采用这种方法。那么是否可以设想把地球按某一个比例尺缩小成像地球仪那样的一个球体,在它的内部安量一个发光点,蠡后把地球上的经纬线网投影到球外的一个平面上(图0-2)。这时,该平图0-1面上的经纬线影像就代表了地球表面一部分地区的平面表象。若把地球上经纬线网格内的地形、地物点同样投影到平面上相应的网格内,则就构或了该地区的地图。这也是一种投影方法,是一种容易理解的、直哪的遘视投影的方法但是,用这种方法,实际上也不可能把薹个地球表达到一个平面上,例如图0-2中的A、F两点就不能表示到有限大小的平面上图0-3是一幅世界地图,它表示了除两极地区以外的几乎整个地球。很明显,上面所说的两种简单的投影方法是不可能表达这样大的地区的,所以实际中要寻求其它的“投影”方法。图0-2图8-3广义的投影由上面所举例子可以看到,所谓“投影”,不可能限于比较简单的几何方法(如第一种平行投影和第二种透视投影),而是要从一个广泛的意义上来理解。例如,我们设想在平面上有两组互相交又的线条(直线或曲线),使它们唯一地与地球表面一部分经纬线一一相对应(图04),那么我们就可以从广义上说,这两组线就是地面上这一部分经纬线网的“投影”表象。事实上,大多数地图投影属于这样的“投影”。这祥,所谓地图投影,就是建立平面上的点(荆平面直角坐标或极坐标表示)和地球表面上的点(用纬度甲和经度表示)之间的函数关系。用数学式表达这种关系,就是(四,A)0-1)如果我们能建立x,y和φ、λ之间的函数式,就可以依据地面上的点(φ,λ)求出其在平面上的位置(x,y)2按我们所需要的经纬网密度,把经纬线交点的平面直角坐标计算出来,就可以按坐标在平面上把该网格的平面表象画出来,这样就建立了所编地图的数学图0-4基础在投影过程中出现的问题在地球表面,我仍以一定间隔的纬差和经差(如10°或5°,更大或更小的间隔),用经纬线划分为许多网格。这样,地球上每-部分都落到一定的网格之内,也就有了固定的位置。我们知道,地球上每两条纬线间经差相同的网格必具有相同的大小和形状。但是它们在投影中不一定能保持原来的大小和形状,甚至彼此间有很明显的差异(参看并比较图0-3中A、B、C三个网格)。这就是说,投影中产生了某种变形。当我们分析这三个网格时,可以看出,它们之间的差异表现在形状和面积两方面。从实质上讲,是由投影中产生的长度和方向变化造成的。产生这种情况的基本原因是什么?原来地球表面是一个不规则的曲面,即使把它当作一个椭球或正球表面,在数学上讲,它也是一种不能展开的曲面。要把这样一个曲面表现到平面上,就会发生裂隙或褶皱。在投影面上,则以经纬线的“拉伸”或“压缩”(通过数学手段)来避免之,从而可形成一幅完整的地图〔图-5)、也就因此而产生了变形。图0-5再有,不同的投影形式也具有各不相同的变形特征。图0-6表示了同地区(格陵兰)在三种不同投影中的变形情况。这三种投影都能保持面积大小正确,都是所谓等面积投影,但不同投影形式或在一个投影的不同部位都有形状上的显著差异。地图投影中的主要矛盾由上述的情况可见,曲面(地球權球或球表面)和平而(地图平面)之间的矛盾是我们面临的主要矛盾。提住了这个主要矛盾,一切问题就迎刃而解了。我们的任务是解决曲面到平面的转化问题,在这个过程中,必然会产生变形。因此要从变形的质和量两方面来分析研究。变形椭圆—显示查形的几何图形从图-3可以看到,实地上同样大小的经纬线网格在投影面上变成形状和大小都不相同的图形(比较图0-3中A、B、C三个网格)。实践中因为每种投影有它的特殊性,所以它们的变形是各不相同的。但是我们可以用一种几何图形来概括和直观地表达变形特征。这就是考察地面上一个微小的圆形(称为微分圆)在投影中的表象是什么?这个微分圆的表象由于变形的影响一般不一定保持为圆形,而是一个備圆(称为变形椭圆,这在下面还要作解析证明)。这个变形椭圆的形状和大小能反映出投影中变形的质和量的差别,同时具有直观的明晰性(图0-7)。