辗转相除法求两个数的最大公约数是最早被数学家研究的算法之一，并且和数论中如连分数，丢番图方程有着紧密的联系。本文从基本的欧几里得算法谈起，涉及了几个数论问题的解法，并受其思想的启发，研究并解决了了几个看起来与数论不相关的问题。