Schwarzschild解决方案用作背景量度，以分析标准模型扩展Bumblebee模型中矢量场经历自发对称性破坏的影响。计算了度量上背景场期望值的相应后向反应，从而生成了一个一致的模型，用于描述伪黎曼几何学背景下违反CPT的效应。发现广义相对论的比安奇恒等式和规范理论是相互一致的，并且与黎曼几何没有冲突。这个事实在背景字段中被证明是二阶的。与该背景场具有自旋依赖性，违反CPT的耦合的费米子经历了相对于常规黑洞轨道解的改变的测地线。计算对轨道速度和进动速率的自旋相关校正。