我们开发了一种新的方法来构造3dN=4$$\mathcal{N}=4$$库仑分支手性环，具体取决于尺度不变的生成器和关系，同时使整体对称性得以体现。我们的示例适用于A型和D型所有平衡颤振，其库仑分支为幂等轨道的闭合。这种新方法是使用希尔伯特（Hilbert）级数和由Bullimore，Dimofte和Gaiotto引入的显式代数构造对算子计数进行综合的方法，具有进一步推广到包括非简单绑带在内的其他颤动的巨大潜力。该方法还可以识别许多库仑分支的复杂质量变形，从而为幂等轨道的复杂变形提供了明确的构造。