基于高斯-勒让德求积公式余项，给出相应的校正积分公式，提高了至少两阶代数精度。通过坐标变换将三角形、四面体区域变成正方形、立方体积分区域，把校正高斯求积公式推广到高维单纯形上多重积分的计算。通过与二维三角形单元和三维四面体单元上的Hammer求积公式比较发现，校正求积公式的精度非常高，能更快收敛到积分真值，在工程实际中具有较大的应用价值。