我们研究了对称的双向CFTSymN（M）的大N1/4-BPS谱，在M=K3和T4的模空间中变形到超重力点。我们考虑在左移和右移SU（2）超共形代数的R对称性，并将频谱分解成代数的特征。我们发现，在较大的N值下，字符分解具有不寻常的性质，其中简并性仅取决于左右移动的量子数的某种线性组合，这表明更深的对称结构。此外，我们考虑了离散对称群在这些简并性上的作用，其中已知Conway群的某些子群在其中起作用。我们还评论了较大的离散对称群出现在大N极限中的可能性。