我们在有效的场论方法中研究了涉及希格斯玻色子和胶子的违反CP的相互作用，重点是特定类别的新物理学场景，其中与标准模型期望相比，轻夸克的Yukawa耦合为零或受到强烈抑制。我们计算了最相关的Weinberg型高维算子对中子电偶极矩（nEDM）的贡献，这是由涉及有效CP违反Higgs-胶子耦合和顶夸克回路的费恩图引起的。讨论了由此产生的nEDM敏感性和前景，并将其与现有和预期的LHC范围进行了比较。我们发现，即使希格斯只耦合到第三代夸克，未来的nEDM搜索也可以对违反CP的希格斯-胶子相互作用设置非平凡的约束。