我们用相对论的麦克斯韦-玻尔兹曼统计量找到了热平均截面乘以相对速度velocityσvrel⟩的精确公式。该公式在有效场论方法中是有效的，因为与暗物质质量和截止尺度相比，an没产物的质量可以忽略。在x=m/T≫1处的扩展直接给出了非相对论性极限⟨σvrel⟩，通常用于计算重颗粒在非相对论时解耦的文物丰度。我们将此扩展与通过以非相对论相对速度vr的幂扩展总横截面σ（s）所获得的扩展进行比较。我们展示了正确的不变过程，该过程给出了非相对论性平均averageσnrvr⟩nr与共同移动框架中⟨σvrel⟩的大x膨胀相吻合。我们使用真实的相对论相对变量以不变的方式显式地公式化了Bol