可积N粒子系统具有重要的性质，即相关的Seiberg-Witten势能满足WDVV方程。但是，这不适用于最有趣的椭圆和双椭圆系统。通过研究相关谱曲线族上θ函数的可交换性猜想，我们推导了摄动的Seiberg-Witten势的其他非线性方程，结果证明它具有精确的双椭圆系统作为通用解。与WDVV方程相比，新方程获得了非扰动校正，可以直接从可交换性条件推导得出。我们在N=3的第一个非平凡情况下获得了这种校正，并将非微扰解的结构描述为具有椭圆参数的（近似）模数形式的系数的平坦模的幂的展开。