我们介绍了非交换几何（NCG）中实谱三重形式主义的新表述：我们解释了其数学优势以及在捕获粒子物理学标准模型结构方面的成功。简而言之，这个想法是在H（那个空间上的旋子的希尔伯特空间）上表示A（在一些可能的非交换空间上的微分形式的代数）。并将该表示形式重新解释为简单的超代数B=A⊕H且偶数部分A和奇数部分H。B是我们方法的基本对象：我们证明了（几乎）传统的所有基本公理和假设从简单的要求B应该是微分渐变的*-代数（或“*-DGA”）的简单要求就可以很好地恢复NCG的实谱三重形式。此外，此要求还产生其他新的几何约束。当我们将形式主义应用于传统上用来描述粒子物理学标准模型的NCG时，我