让无限的，均匀的，多体的量子系统从两个半独立地热化的状态长时间演化。有人说，如果中心区域中存在非零稳态电流，则会出现非平衡稳态。特别是它们的出现是弹道运输的标志。我们分析了当前可观测到的密度守恒的后果；接近平衡时，这会引起线性波传播和非零Drude峰。使用Lieb-Robinson界，在一定的规则性条件下，我们得出了由平衡平均值确定的非平衡稳态电流的下界。这表明并量化了远未达到平衡的弹道运输的存在。不等式提出了“非线性声速”的定义，“非线性声速”专门针对不可积模型中接近平衡的声速，而“广义声速”的定义则编码可积模型中的广义吉布斯热化。这些受利勃罗宾逊速度的限制。在纯能量传输的