讨论了弯曲时空中旋转粒子的动力学，强调了哈密顿公式。汉密尔顿的不同选择允许描述不同的引力系统。我们给出了具有最小哈密顿量的最简单情况的完整结果，构造了包括自旋在内的运动常数。Schwarzschild时空中的运动示例说明了这一分析。我们还讨论了哈密尔顿的非最小扩展，它引起了斯特恩-格拉拉赫力的重力等效。我们表明，这种扩展在最小的情况下尊重一大类已知的运动常数。