基于高斯消去法解线性方程组（MPI），高斯消去法把Ax=b归约为上三角方程组Tx=c，这样利用回带算法求解x。第i次迭代时，选取i列的最大元素作为主元，主元所在的行称为枢轴行（枢轴行的行数会被标记），枢轴行与第i行进行交换，算法利用枢轴行和第i+1到n-1行各行的倍数将第i列上所有的非零元归约成零。最终将nxn的稠密矩阵化成上三角形，再用回带的方法算出每一个元素的值。