弹性与塑性力学

5.5稳定材料的稳定性假设… 5.6循环塑性和模型 190 7习题 5.8参考文獻……………………………………t……197 第6章屈服准则… 198 6!引言…………………… 198 6.2与静水压力无关的材料… 1會■自自甲口■日 6.3与静水里力相关的材料…… 郾』▲ ……204 64各向异性屈服准则… 画口口 211 65习题 212 6.6参芳文献"… …215 第?章塑性应力应变类系 …………………………………;……;216 ■b口■『■■中●D■■ 7.2加载准则 去则 73流动法 8 74弹塑性分析的一些简单例… ■恤會鲁冒■ …221 75理想塑性材料的增量应力-应变关系… …225 76关于理想塑性材料的几点评述 ■■↓↓■■司p■ 即■■■自t司;鲁省■中 234 77强化法则 236 78有效应力和有效塑性应变… 中PP鲁·■命中P◆ 239 7,9对于加工强化材料的增量应力一应变关系r244 7.10关于性强化的几点评述 ℃鲁中中司即即p■鲁 ……………253 7.l1应力引发的各向异性 ■■■冒冒 7.12数值计算 256 3习题…, 261 7.i4参考文献………s………… ■■昌L■』■■■■晶■■■■P『■■■;會■■T■ 中?鲁·P 268 第8章金属的塑性理论… …270 8.1引 8.2单轴塑性 27 8.3屈服准则… ●■■■■●包■■■p■■看●■■口曲唱■■●q■■ ……………:273 84经典塑性理论……………………"t…t277 85 Re应力-应变增量关系 86广义应力一应变增量关系 286 87刚度公式:r……r……………290 88界面模型 2%6 89习题 8.10參考文献… ……305 第9章塑性理论在金属中的应用… 307 9.1引音 ………………………+………∵+…307 9.2弹性问题的限元分析方法 307 9.3弹塑性问题中的有限元分析方法… 甲甲··· u.4求解咔线性方程的算法 9.5弹塑性增量构关系的应用… 321 ■ !1328 9.7参专丈献………… pb血■ D助 部分习题答案… …………33 [(anx-y)2+(ay-a2)2+(m2-a2}21]+r2+r2 偏应力张量的第二不变量 J:=35炉A 偏应力张量的第三不变量 co83=3五 2J 式中的是相关定义的角度● E2tE3=Ey 偏应变张量的第一不变量 相关定义的偏长度 相关定义的静水长度● b(cs,)+(a,-t)2+(e-e9]++h 偏应变张量的第二不变量 材料步数 单轴压缩圆柱体的强度(/>0) 单轴拉伸强座 等双轴压缩强度(fk>0) E 弹性模量(杨氏模量) 泊松比 K E 3(1-2 体积模量 E 剪变模量 Mhr-Coulomb准中的内豪力和 摩擦角 1 Drucker-Prager准则中的系数 纯剪切中的屈服(破坏)应力 其他 矢量 矩阵 材料刺度张量 树料柔度张量 f() 砹坏准则或屈服函教 x,y,z或z1 笛卡尔坐标 o陈惠发著,余天庆等编译混凝土和土的*构方程.北京:中国建缆工业出版社,20 克朗内克(Kronecker)符号 w 应变能量密度 0Q(d1) 余能密度 tj x和x,轴之间夹角的余弦 j 交错张量 弹性力学理论 第1章矢量和张量 在目前的文献中,当讨论应力、应变和本构方程时,通常采用矢量和张量符号。所以 要对材将进行全面的评价,具备这些符号的基本知识是必要的。对物理量优先采用这些符 号而不是用展开式,主要是其具有简洁的优点,可以将各种关系用数学形式表示出来。这 样,就可以将大部分注意力集中在物理原理上而不是方程本身。 这里考察的矢量和张量的主要内容仅限于弹性和非弹性范围内有关应力、应变及其相 互关系的应用。 1.2坐标系 这里只讨论笛卡尔坐标系。在三维空间中,一个笛卡尔坐标系用图表示为三个相互垂 直的轴,分别记为轴、y轴和2轴。为以后方便起见、坐标轴可更方便地丧示成x1轴、 x2轴和x3轴,面不是更熟悉的记法x轴、y轴和z轴。图1所示的坐标系假定采用右 手记法,x2、x3轴位于图纸平面内,x1轴垂直指向读者。 在这种记法中,坐标轴分别平行于(右手)指向观察者 的中指、指向右边的大指和垂直向上的食指。坐标的正向 为手指的指向,如果我们想像一个右手方旋转的杆,由 x1轴向x2轴旋转会导致螺杆沿着x3轴的正方向前进。同样 可以轮流采用标记1、2和3来检验螺杆沿正方向前进的情 况。业因为如此,图1.1所示的坐标系为右手坐标系。不是 右手坐标系的叫左手坐标系。如用左手,则图1.1中x3轴的 正向朝下。注意任何两个具有相同原点的右手坐标系,都可 以将一个坐标系转到另一个坐标系于,使之重合。这也适用 于左手坐标系,但不适用一左一右的情况。本书中限于采用 右手坐标系。 图11右手蠟旋法则 13矢量代数 矢量既有大小又有方向,这与标量不同.标量只有大小。例如,速度是矢量,温度是 标量。在坐标系中矢量通常用箭头表示,箭头的方向为矢量的方向,箭头的长度与矢量的 1.4标量积 矢量有两种乘法,即标量积(点积或内积)和矢量积(叉积),这是因为前者计算的 结果是·标量,后者计算的结果是矢量而得名的。本节只考虑标量积。 矢量C和v的标量积定义为 UV=|C川|ve89 式中,|U表示矢量U的绝对长度;日为平面角,它是矢量U和V在包含它们的平面内 的夹角。必要时,可平行移动它们中的一个,使得它们具有一个共同起点,如图14所示 日 图1.4矢量的标量积(点积) 6为锐角;(bθ为钝角 如果其中一个矢量为单位矢量(单位长度的矢量),则点积为另一个矢量在单位矢量 方向上投影的长度。例如,若|U=1,则UV=|v|cs8等于v在U方向上的投蟛 在特殊情况下,单位矢量沿坐标轴方向,则可以看出 e1·e1=|e:|l|osD°=1 (1.10) 还有 v.v=|vvhc0°=|v|2 根据这些简单的推导,则可以得出几点重要的结论: (1)两个垂直矢量的点积为零。反过来,如果两个矢量点积为零,则两个矢量相互垂 直 (2)一个矢量长度的平方可由它与自身点积来得到; (3)一个矢最在其自身以外方向上的投影可由它与在这个方向上的单位矢量的点积来 得到 注意到,任何两个矢量的标量积可简单地表示成 UV=(u,e,+u )·(v1E1+ + 状2 (1.12