当今已知的大多数理论物理学都是通过使用少量微分方程来描述的。对于线性系统，不同形式的超几何方程或合流超几何方程通常足以描述所研究的系统。这些方程具有在连续系数之间具有简单关系的幂级数解，并且/或者可以根据简单积分变换来表示。如果问题是非线性的，则通常使用一种形式的Painlevé方程。但是，有一些重要的示例，其中必须使用高阶方程。亨恩方程就是这些例子之一，最近在广义相对论和天体物理学中经常遇到。它的特殊形式和融合形式被命名为Mathieu，Lame和Coulomb球体方程。对于这些方程，只要编写了幂级数解，就可以在三个或四个不同的值之间找到一个，而不是级数之间的双向递归关系。也