我们通过解决与Breitenlohner-Maison线性系统相关的Riemann-Hilbert问题，在引力理论中构造旋转的极端黑洞和吸引子解。通过采用矢量Riemann-Hilbert分解方法，我们可以显式分解相应的单峰矩阵，该矩阵在光谱参数中具有二阶极点。在旋转不足的情况下，我们确定Geroch组的元素，这些元素实现了Harrison型变换，该变换将吸引子的几何形状映射到插值旋转的黑洞解。我们使用的分解方法产生了线性系统的显式解，不仅获得了时空解，而且还给出了主势的显式表达式，该主势编码了无穷多个守恒电流的电势，使该重力部分可积分。