在本文中，从理论上研究了人工生成的具有奇数维数K=1、3和5的基本突变光学器件，例如Fold，Swallowtail和Wigwam衍射焦散。结果表明，具有奇多项式相位函数的积分突变可以简化为众所周知的Airy-Hardy余弦积分。在这方面，折叠，燕尾和威格姆苛性光束的苛性函数以艾里·哈迪余弦函数的闭合形式表示。一种基于傅立叶变换的光学方法，类似于Lohmann等人的方法。[光学通讯。109（1994）361-367]被提出用于产生折叠，燕尾和威格姆苛性梁。通过使用带有定制多项式传输的简单二进制屏幕，在傅立叶变换设备中以光学方式实现K=1、3和5的突变模式的显示。