我们给出了量子光谱曲线（QSC）的推导-有限的Riemann-Hilbert方程组，用于求解我们最近的论文Phys中提出的平面N=4$$\mathcal{N}=4$$的SYM理论的精确光谱。牧师112（2014）。我们也将这种构造推广到该理论的所有本地单迹算子，这与仅针对有限的一类州制定的类似TBA的方法相反。我们用所谓的Q系统（有限的一组Baxter式Q函数）揭示了QSC的丰富代数和解析结构。尽管与已知的精确方程（解析Y系统/TBA或FiNLIE）相去甚远，但有关有限尺寸频谱问题的新观点显示出完全兼容。我们使用这个基本的Q系统的知识来证明经典的有限间隙解和渐近