八数码问题，多多指教 欢迎大家下载使用参考 1. 概述 1.1 8数码问题 8数码问题是指在3X3的九宫棋盘上有标号为1～8的8个棋牌,和一个空白位,通过棋牌向空白位移动来改变棋盘布局,如何移动棋牌才能从初使布局到达目标布局.显然解答路径实际上就是一个合法的走步序列 1.2 A*算法 A*算法属于一种启发式搜索,它扩展结点的次序类似于广度优先搜索,但不同的是每生成一个子结点需要计算估价函数F,以估算起始结点的约束经过该结点至达目标结点的最佳路径代价;每当扩展结点时,意是在所有待扩展结点中选择具有最小F值的结点做为扩展对象,以便使搜索尽量沿最有希望的方向进行.A*算法只要求产生问题的全部状态空间的部分结点及关系,就可以求解问题了,搜索效率较高。 1.3 A*算法的一般描述 1.3.1约定 S：指示初使状态节点（Note）；G：指示搜索图 OPEN：作为存放待扩展节点的表；SNS：子节点集合 CLOSE：作为存放已被扩展节点的表 Move_First(Open)：指示取Open表首节点作为当前要被扩展的节点n，同时将节点n移到CLOSE表； F(n) = G(n) + H(n)：评价函数，用于排列节点在OPEN表中的位置 1.3.2算法过程 ○1 G:=S; ○2 OPEN := (S), CLOSE := (); ○3 如果OPEN为空则算法失败 ○4 n := Move_First(OPEN); ○5 如果n是目标结点，搜索完成。 ○6 扩展节点n，将非节点n祖先的子节点置于子点子集合SNS中，并插入G，对SNS每个子节点计算F(n,ni)=G(n,ni)+H(ni) ○7 标记与修改指针： 1.把SNS中的子结点分为三类:全新结点,已出现于OPEN表的结点,已出现于CLOSE表的节点;2.加第一类子节点于OPEN表;3.由评价函数值,选择最优结点,并移动子结点指向父节点的指针,改为指向新父节点 ○8 重新排序OPEN表中结点； ○9 返回语句○3 2. A*算法在VC6.0开发环境下的实现 1.类（可参见附件） 1.1 CDisplay类 由于结果以各种棋盘的布局来表示空白位的移动,因此建立这个类的目的是记录棋盘布局,并指出这个布局是否已经存在,是否正解,是否已扩展(已扩展并不表示是正解,正解一定表示已扩展).同时这个类的对象也是搜索树的节点 1.2 CMain类 这个类负责A*算法的全部过程,如:初值与结果的取得,空白位的移动,评价函数值的计算,选择当前最优移动方法,生成下一个棋盘布局,形成搜索树等 1.3 其它类 1.CAI3Doc类：VC6.0 AppWizard自动生成，在本程式中负责将CMain类对象的运算结果(搜索树)转换成可显示格式 2.CAI3View类:VC6.0 AppWizard自动生成,在本程序中负责将CAI3Doc类转换好的内容显示。 3. CMainFrame类:VC6.0AppWizard自动生成,在本程序中负责异常处理（搜索出错，运算成功等） 4.CAI3App类：VC6.0 AppWizard自动生成,本程序中无特殊使用 5.CPtrList类：在本程式中预定义为List,它的对象用于树（搜索树，结果显示树）的存储 6.CPoint类：在本程式中预定义为Position,它的对象用于表示坐标 2.数据结构： 在本程序中,棋盘布局以一个3X3的二元数组表示；CDisplay类的对象作为搜索树的节点，搜索树以链表形式存储（可参见附件） 2. 程序流程图与相关说明： 2.1 生成搜索树 注一: Op1 ＝ Op2表示将Op2的内容全部复制到Op1中， 注二: 标志为解状态的原因是为了找到解图； 标志为某状态为解状态的同时也标记此状态为已扩展 注三：取得空白位的位置在Op2初使化时就已完成。 注四：由于G值对于子结点是相同的，因此只要比较H值就相当于比较了F值 3. 主要程序代码及注释 为节省篇幅，本文不加入源程序代码 请查看CMain.h，CMain.cpp，CDisplay.h，CDisplay.cpp 4. 其它 1.感谢张文亮提供算法（H值的计算）帮助 2.改变程序中MaxItem的设定和相关输入方式（主要指对话框），本程序可以用来计算Maxitem*MaxItem-1数码问题（本程序中MaxItem等于3） 3. 结束语 A*算法在运行过程中,也不可避免的用到了穷举(比如取得空白位的移动方式），但由于评价函数的存在使A*算法能够减少许多类似于穷举的工作。因此它只求解了问题的全部状态空间中的部分状态，提高了效率和减少了用于处理的空间。另外A*算法是AI的基本算法之一。我们也可以这么说：人工智能的精髓就是穷举，人工智能的关键就是控制策略 G:=S; ○2 OPEN := (S), CLOSE := (); ○3 如果OPEN为空则算法失败 ○4 n := Move_First(OPEN); ○5 如果n是目标结点，搜索完成。 ○6 扩展节点n，将非节点n祖先的子节点置于子点子集合SNS中，并插入G，对SNS每个子节点计算F(n,ni)=G(n,ni)+H(ni) ○7 标记与修改指针： 1.把SNS中的子结点分为三类:全新结点,已出现于OPEN表的结点,已出现于CLOSE表的节点;2.加第一类子节点于OPEN表;3.由评价函数值,选择最优结点,并移动子结点指向父节点的指针,改为指向新父节点 ○8 重新排序OPEN表中结点； ○9 返回语句○3 2. A*算法在VC6.0开发环境下的实现 1.类（可参见附件） 1.1 CDisplay类 由于结果以各种棋盘的布局来表示空白位的移动,因此建立这个类的目的是记录棋盘布局,并指出这个布局是否已经存在,是否正解,是否已扩展(已扩展并不表示是正解,正解一定表示已扩展).同时这个类的对象也是搜索树的节点 1.2 CMain类 这个类负责A*算法的全部过程,如:初值与结果的取得,空白位的移动,评价函数值的计算,选择当前最优移动方法,生成下一个棋盘布局,形成搜索树等 1.3 其它类 1.CAI3Doc类：VC6.0 AppWizard自动生成，在本程式中负责将CMain类对象的运算结果(搜索树)转换成可显示格式 2.CAI3View类:VC6.0 AppWizard自动生成,在本程序中负责将CAI3Doc类转换好的内容显示。 3. CMainFrame类:VC6.0AppWizard自动生成,在本程序中负责异常处理（搜索出错，运算成功等） 4.CAI3App类：VC6.0 AppWizard自动生成,本程序中无特殊使用 5.CPtrList类：在本程式中预定义为List,它的对象用于树（搜索树，结果显示树）的存储 6.CPoint类：在本程式中预定义为Position,它的对象用于表示坐标 2.数据结构： 在本程序中,棋盘布局以一个3X3的二元数组表示；CDisplay类的对象作为搜索树的节点，搜索树以链表形式存储（可参见附件） 2. 程序流程图与相关说明： 2.1 生成搜索树 注一: Op1 ＝ Op2表示将Op2的内容全部复制到Op1中， 注二: 标志为解状态的原因是为了找到解图； 标志为某状态为解状态的同时也标记此状态为已扩展 注三：取得空白位的位置在Op2初使化时就已完成。 注四：由于G值对于子结点是相同的，因此只要比较H值就相当于比较了F值 3. 主要程序代码及注释 为节省篇幅，本文不加入源程序代码 请查看CMain.h，CMain.cpp，CDisplay.h，CDisplay.cpp 4. 其它 1.感谢张文亮提供算法（H值的计算）帮助 2.改变程序中MaxItem的设定和相关输入方式（主要指对话框），本程序可以用来计算Maxitem*MaxItem-1数码问题（本程序中MaxItem等于3） 3. 结束语 A*算法在运行过程中,也不可避免的用到了穷举(比如取得空白位的移动方式），但由于评价函数的存在使A*算法能够减少许多类似于穷举的工作。因此它只求解了问题的全部状态空间中的部分状态，提高了效率和减少了用于处理的空间。另外A*算法是AI的基本算法之一。我们也可以这么说：人工智能的精髓就是穷举，人工智能的关键就是控制策略