介电介质中的电磁场相互作用代表了一个长期的研究领域，无论是在经典领域还是在量子领域。我们提出一种由半线填充介电介质组成的1+1维玩具模型，目的是建立一种简化的情况，其中避免了与规范不变性相关的技术问题，从而避免了受约束系统的物理现象，并且仍然出现有趣的功能。特别地，我们在类似Hopfield的模型中分别通过两个耦合的标量场ϕ，ψ来模拟电磁场和极化场。我们发现，为了获得模型的物理上有意义的行为，必须根据所处理的粒子光谱引入光谱边界条件。这是我们分析的第一个有趣的成就。第二个相关的成就是，通过在极化场ψ中引入非线性贡献，以模仿非线性介电中的三阶非线性，我们在Hopfield模型框架