值得注意的是，量子场论标准公式中的勒让德变换具有功能性Clairaut型方程的形式。结果表明，在存在复合场的情况下，考虑到环路校正后，Clairaut型形式成立。发现了具有复合场的场理论中出现的泛函Clairaut型方程的新解。