基于最近在Hagedorn温度和可积性之间建立的联系[1]，我们展示了如何使用量子光谱曲线形式主义来计算AdS$_{5}$/CFT$_{4}$的Hagedorn温度霍夫特联轴器的数值。我们在弱耦合时微分地解了有限差分方程的有限系统，在有限耦合时用数值解了。我们在弱耦合条件下确认了先前的结果，并获得了先前未知的三回路哈代贡温度。我们的有限耦合结果插值在弱耦合和强耦合之间，并允许我们提取强耦合时的一阶扰动阶。我们的结果表明，在十维Minkowski空间中，大'tHooft耦合的Hagedorn温度接近IIB型弦理论的温度。