使用基于热力学Betheansatz以及扭曲的洋基人表示理论的考虑，我们得出了SO（6）自旋链的Bethe本征态与由换向器产生不可约表示的矩阵建立的矩阵乘积状态之间的重叠的精确表达式这样的$$\mathfrak{so}$$（5）。后者在N$$\mathcal{N}$$=4SYM理论的畴壁版本中扮演边界状态的角色，该理论在余维1壁的一侧具有不消失的SO（5）对称真空期望值。。构成缺陷CFT的这一理论对D3-D7探针臂系统是双重的。我们同样表明，相同的方法可以证明重叠公式，该公式较早时就没有提供证明，这与相似的D3-D5探针臂系统有关。