量化某些复曲面Calabi-Yau（CY）的镜像曲线的三倍会导致一系列跟踪类算子。已知这些算子的分辨函数可编码CY的拓扑数据。在本文中，我们证明了在某些情况下，该分解函数满足非线性积分方程组的要求，其结构与热力学BetheAnsatz（TBA）系统非常相似。这可以用于精确地或作为半经典扩展来计算频谱轨迹。作为主要示例，我们考虑与局部P2的量化镜像曲线有关的系统。根据最近的提议，此运算符的踪迹由基础CY的精确BPS索引确定。我们使用非线性积分方程来测试该建议。