通常所说的Bethe/Gauge对应关系在五个维度上定义不明确，需要“非扰动”完成。一个相关的问题也出现在三个方面。已经提出，如果考虑紧凑的S5和S3几何的规范理论，则可能解决了这个问题，可能是由于Omega背景正则化在奇数维中不完整所致。我们将通过在S5和S3上给出完整的Bethe/Gauge对应字典来进一步发展该思想，主要集中在（开放和闭合）相对论2粒子Toda链的本征函数及其量化的光谱曲线上：这些最恰当地写为非扰动完成的NS开放拓扑字符串的术语。Faddeev的模块化双重结构是关键要素，它由S5和S3几何形状自然实现。