非交换NLS类型层次结构:敷料和解决方案

我们考虑广义矩阵非线性薛定ding（NLS）层次结构。通过采用通用的Darboux拟合方案，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解来导出可积PDE层次的解，并且我们还确定了递归关系，从而产生了整个矩阵NLS型层次的Lax对。这些结果是通过将矩阵积分或一般的n阶矩阵微分算子视为Darboux-dressing变换而获得的。在此框架中，还讨论了与Airy和Burgers方程的特殊链接。还检查了Darboux变换的矩阵形式，从而得出Riccati方程的非交换形式。求解了非可交换Riccati方程，因此得出了合适的守恒量。在这种情况下，我们还讨论了NLS矩阵