可以使用钩子变量对年轻的图进行参数化，这是众所周知的，但从未进行过详尽的研究。 我们证明这是许多物理应用程序最合适的参数化设置：从常规Schur函数，常规函数，偏斜函数和偏移函数，这些函数在这些坐标中都满足各自的行列式，到KP / Toda可积性以及割切和切变的相关基础。 -join Wˆ运算符，它们实际上都是通过单钩形图表示的。 特别是，我们讨论了一种新型的多组分KPτ函数，Matisseτ函数。 我们还证明，负责可积性的Casimir运算符是单钩的，其中“完整循环”的流行基础是通过相应扩展中的特别简单的系数来区分的。 卡西米尔运算符还生成q = t鲁伊西纳尔哈密顿量。 但是，这些特性由于