在Wheeler-DeWitt地球动力学的经典和量子背景下，研究了具有Liouville标量场的同质宇宙学模型。 在量子场的量子情况下，其势能不受下面和幻像场的束缚，能量密度算符实质上不是自伴的，自伴的扩展包含歧义。 因此，相同的经典作用对应于一系列不同的量子模型。 对于幻影场，能谱恰好是离散的。 可以通过对功能类别的一定限制来实现概率守恒和适当的经典极限。 使用Schrödinger规范和从伪Hermitian量子力学技术引入的守恒Mostafazadeh规范，对适当局部化的波包进行了数值研究。 这些规范给出了类似的数据包演进，而经典的解析解则面临着这种演进。