按照研究可能替代标准模型的费米子的备用棘对偶的研究程序，我们明确证明了几个定义明确的棘对偶的存在。 更进一步，我们定义了它们之间的映射结构以及此类双重映射的集合确实形成一个组的条件。 我们还研究了由几个可能的对偶构成的双线性量的协方差，这些群元素的不变本征空间及其与spinor分类的关系以及定义为群代数元素的对偶映射。