对于4d N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 SYM和N $$，对于给定的代数唯一地固定量规组所需的其他数据由相互局部的Wilson和't Hooft线的相同电荷格表示 \ mathcal {N} $$ = 2个椭圆模型。 基于这种等效性，本文研究了这些N $$ \ mathcal {N} $$ = 2个椭圆模型的镜头空间指数。 该索引确实对全局属性敏感，在N $$ \ mathcal {N} $$ = 4的情况下，预期具有不同全局属性的S对偶模型之间会重合，而对于位于 其他S对偶轨道。 在这里，通过显式计算，我们得出同样的结果也适用于N $$ \ mathcal {N} $$