许多神经系统的疾病，如阿尔兹海默症和精神分裂症等，都与脑结构不同部位的连接受损有关，为了诊治这些疾病，深入了解大脑中的“集成电路”（神经纤维束）的结构知识至关重要。弥散磁共振影像技术等非侵入影像技术使我们能够在体地追踪这些脑连接纤维通道。它们通过探索水分子的扩散性质来揭示生物组织的结构信息。但这些技术的临床应用仍面临许多挑战。首先，给定一组弥散加权影像，如何有效利用它们来计算水分子扩散的概率密度函数仍没有一种公认的最优方法。其次，在获得了一组扩散概率密度函数的情况下，如何进行各种常规运算，如求均值、插值、滤波、求卷积和进行统计分析等，也依然困难重重。这类运算在数据集呈欧氏结构时已得到很好解决，