我们研究了低能量下相互作用的Abelian理论，并证明了在SL（2，ℤ$$ \ mathrm {\ mathbb {Z}} $$）下，全态归一化的光子螺旋度振幅转换为双重振幅，其权重取决于数量 正负螺旋光子的数量以及内部光子线的数量 而且，规范化的归一化螺旋度振幅按相位变换，从而即使振幅不是对偶不变，其平方也对偶不变。 我们通过比较电子和动态子的振幅（即SL（2，ℤ$$ \ mathrm {\ mathbb {Z}} $$）图像）来显式验证一个循环的对偶变换，并扩展不变性 扰动理论中振幅的平方阶次化 我们证明了S-对偶性是所有具有电荷和/或磁性电荷的低能效阿贝尔理论的一个性质，并观察了对偶性在