我们使用带有夸克的线性sigma模型在有效QCD相图中定位关键端点，从而解决了温度和夸克化学势的波动。 为此，我们使用超统计框架提供的非平衡形式主义。 我们计算高温和低温近似至六阶的有效电势，并包括环图的贡献以说明等离子体屏蔽效应。 我们根据热西格玛和介子质子之间的关系来固定模型参数，这些关系在零温度下具有一阶相变和重子化学势的有限临界值（我们采用核子质量的量级）。 我们发现由于温度和/或夸克化学势的波动而导致的临界终点位移几乎可以忽略不计。