我们考虑了二维量子场理论的TT$ T \ overline {T} $-变形的精确积分问题，以及一些以det T-变形形式出现的高维扩展问题。 当动作可以显示为仅依赖于背景度量时，可以根据（扩展的）伯格斯方程的解以封闭形式给出拉格朗日方程上的变形方程的解。 我们以二维和更高维度呈现此类示例。