为了在Helmholtz算子的本征函数的基础上快速计算坐标，我们导出了具有辐射边界条件的共轭算子。 此外，我们证明了亥姆霍兹算子的线性独立本征函数和共轭算子的线性独立本征函数之间的正交性。 数值模拟证明了我们治疗的有效性。