异常匹配约束了强耦合场论的低能物理，但是由于高能态的污染，它在有限温度下无用。 已知的例外情况是在纯SU（N）Yang-Mills理论中，在θ=π处涉及单一形式对称性的’Hooft异常。 但是，有关大N体积独立性的最新发展为我们提供了一个间接证据，即在某些理论中，在没有单一形式对称性的情况下，圆压缩下Hooft异常也可以保持不变。 我们开发了一种系统程序，从原始的非紧缩理论的异常（没有单一形式的对称性）出发，推导出圆致密理论的'Hooft异常，其中压紧方向的扭曲边界条件起着举足轻重的作用。 作为应用，我们考虑ℤN $$ {\ mathbb {Z}} _ N $$-扭曲ℂPN − 1 $$ \