在本文中,变分迭代方法(VIM)和同伦扰动方法(HPM)解决了一阶分数阶二次积分微分方程(FQIDE)的非线性初值问题。 在本文中,我们使用Caputo来描述分数导数。 通过无穷级数级数导出问题的解,结果表明这两种方法最方便,最有效。