与Lommel多项式相对于Bessel函数Jv（z）的作用类似，开发了参数化v与抛物柱面函数Dv（z）呈比例关系的Hermite多项式理论。 对于贝塞尔函数，在平面中具有运动的三参数组M（2），对于抛物柱面函数，具有Heisenberg-Weyl组W（2）的组理论背景进行了讨论，并与公式进行了比较，尤其是对于降低和提高算子和特征值方程。 详细推导了相关Hermite多项式及其导数的递归关系以及它们的微分方程。 给出了在参数为零的情况下具有相关Jacobi多项式的关联Hermite多项式的显式表达式，借助它们，抛物柱面函数由两个这样的基本函数表示。