大量BPS运算符的某类四点函数的计算可归结为特殊形状因子（八边形）的计算。 在本文中，它是短注[1]的扩展版本，我们推导了八边形平方的非摄动公式，作为半无限偏对称矩阵的行列式。 我们证明，在弱耦合极限中，摄动在一个八角形是由从评估梯形Feynman图的对数构造的行列式给出的。 我们还根据生活在速度平面上的无质量自由玻色子或费米子的真空期望值，给出了八边形的简单算子表示。